Bonjour Sandrine,
il n'y a aucune règle en la matière, et cela ne dépend pas tant de l'époque mais surtout des lieux et du personnel. Vous pourrez avoir pour la même année 10 exemples d'accouchements sous X, les 10 peuvent s'être déroulés de manière totalement différente.
Dans certains cas, selon la volonté de la mère ou selon les méthodes du personnel soignant, les femmes étaient sous médicaments pour être un peu "shootées" et ne se rendre compte de rien. On pouvait aussi dresser un drap devant la mère pour qu'elle n'aperçoive pas son enfant.
Et dans d'autres cas, les médecins laissaient les mères (voir les incitaient à) prendre l'enfant et s'en occuper jusqu'à leur départ de la maternité.
Pour les prénoms c'est pareil, soit l'habitude de l’hôpital était de les laisser choisir par le personnel ou l'administration, soit on demandait aux mères de dresser des listes de prénoms et selon le sexe, si la mère ne voulait pas le connaitre, les soignants piochaient dans la liste. Ou encore certaines mères choisissaient totalement les deux ou trois prénoms donnés à la naissance.
Voilà, tous les cas sont différents et dépendent soit de la volonté de la mère, soit de celle des soignants, soit des deux, aucune constante. Et c'est toujours le cas d'ailleurs. Il va y avoir les soignants sensibilisés au sujet de l'accouchement sous X qui vont essayer de discuter avec la mère pour envisager avec elle d'autres solutions que le "sous x" ou même que l'abandon, et ceux, plutôt pro-secret et pro "marché de l'adoption en berne" qui ne proposerons que cette solution du "sous x", en omettant de dire qu'on peut abandonner autrement que dans l'anonymat, et en disant à la mère qu'elle fait un beau cadeau à d'autres gens ...
Quant aux conséquences à long terme du "sous x", la même chose, ce n'est pas toujours bien expliqué, même rarement.